Elementos de Geometria Plana

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Geometria – Elementos de Geometria Plana

Material desta página

1 Introdução

A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática!

A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.

2 Polígono

Polígono é uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono.

3 Região poligonal

Região poligonal é a região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono, mas é bom denominar a mesma como região poligonal.

4 Região poligonal convexa

Região poligonal convexa é aquela cujos prolongamentos dos lados nunca ficam no interior da região dada. Se dois pontos estão em uma região poligonal convexa, então todo o segmento de reta que tem estes dois pontos como extremidades, deve estar inteiramente contido ba região.

5 Região poligonal não convexa

Região poligonal não convexa é aquela que contém dois pontos que ligados formando um segmento de reta, de forma que contém pelo menos algum ponto que não está na região.

6 Segmentos congruentes

Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

7 Paralelogramos

São quadriláteros cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que em um paralelogramo:

1. Os lados opostos são congruentes;
2. Os ângulos opostos são congruentes;
3. A soma de dois ângulos consecutivos vale 180 graus.
4. As diagonais cortam-se ao meio.
    

Losango é um paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90 graus.

Retângulo é um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.

Quadrado é um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.

8 Trapézios

Trapézio é um quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.

Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.

Pipa ou papagaio: É um quadrilátero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os seus lados opostos não são congruentes.

Neste caso, pode-se mostrar que as diagonais são perpendiculares e que os ângulos opostos ligados pela diagonal menor são congruentes.